Gödel encore...

En 1931, le monde de la science, à peine remis de la physique des quantas et de ses conséquences, est secoué par un mathématicien autrichien à lunettes: Kurt Gödel !
Ce n'est pas un anarchiste ni un provocateur, il aime savoir de quoi il en retourne quitte à tout remettre en question. Un homme comme devait les aimer Diogène.
Tout commence en 1900 par une joute de mathématiciens. Le Brittanique Bertrand Russel remet au goût du jour le fameux paradoxe du Crètois: "Je suis un menteur, si je dis vrai, je le suis et si je mens, je ne le suis pas !" Or il est dit; "Je suis un menteur." La vérité est donc qu'il ment !
Russel reprend ce paradoxe qu'il appuie sur la théorie des ensembles.
On s'imaginait depuis la théorie des ensembles avoir mis la main sur une théorie infaillible et voilà que Russel y débusque un paradoxe !
Du coup une floppée de savants va s'évertuer à réhabiliter la théorie des ensembles et à  établir des règles logiques qui permettent de faire des mathématiques d'une manière mécanique. On pourrait, alors atteindre tous les résultats mathématiques en appliquant ces règles. L'Allemand Hilbert pensa qu'à partir de concepts mathématiques immédiats (p.ex 1+1= 2) on pourrait démontrer les propositions logiques suivantes; "Tout homme est mortel, or Socrate est un homme, donc Socrate est mortel !"
le tout sur un mode 2X3 = 6

Un raisonnement logique pourrait donc être justifié à travers une opération sur les nombres.
Sur ces entrefaites survient Gödel.
Toute proposition logique portant sur les mathématiques peut être associée à des opérations simples sur des nombres appelés nombres de Gödel (G). Ce sont des ensembles composés de nombres premiers et de leurs puissances dont chaque élément renvoie à une notion logique simple du type: "donc", "si", "alors".

En logique, toute proposition est vraie ou c'est sa négation qui est vraie. Si A="l'homme est un arbre", c'est non-A qui est vrai.
Si A=2+2=5, c'est non-A qui est vrai etc...
Gödel considéra ensuite la proposition logique G "Il existe une proposition logique A telle que ni A, ni non -A ne peuvent être démontrés. "

Et voilà la bombe: il existera toujours en mathématiques des vérités indémontrables !
Et il ira plus loin, Gödel. "La description d'une langue ne peut être donnée dans la même langue parce que le concept de vérité d'une phrase ne peut y être défini !"
Le théorème de Gödel, petit à petit,  a triomphé des premières réticences. Les "problèmes indécidables (ceux qui ne peuvent être résolus) font, aujourd'hui, partie du paysage des mathématiciens.

En somme on ne peut fonder l'ensemble de la logique sur une base axiomatique.
Grave !

En métaphysique on affirmera que puisqu'aucun système ne peut appréhender sa vérité, l'intelligence, la conscience, l'âme, sont insaisissables par l'homme.
Seul Dieu peut y accéder.

Wittgenstein, un homme de la même trempe,  abondera dans ce sens. "Qui me dit que les choses sont telles qu'on me les présente ?, Quel crédit accorder ?"
Revenir à l'esprit critique, ce magnifique esprit des Lumières...

Toujours remettre en question et d'abord ce qui parait irréfutable.
Vivre troublé ce n'est pas angoissant, c'est vivre tout court !

Gödel et un ami.